Onde gravitazionali primordiali - prima parte

Astronomia e Astrofisica

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Partendo dalla teoria della Relatività Generale di Einstein fino ad arrivare alle Onde Gravitazionali Cosmologiche. A che punto si trova la ricerca scientifica?

Le onde gravitazionali rappresentano perturbazioni dello spazio-tempo che possono fornirci importanti informazioni non solo su alcune sorgenti astrofisiche, ma anche sulla storia dell’Universo primordiale, una nuova finestra sui misteri cosmologici. In particolare in questo articolo si ipotizza che esse siano, in parte, responsabili di un fondo cosmico elettromagnetico di raggi gamma.

Relatività Generale e onde gravitazionali

La teoria della Relatività Generale di Einstein nasce nel 1915 come una nuova teoria della gravitazione. La gravità viene descritta per mezzo della curvatura dello spaziotempo (v. fig. 1) a quattro dimensioni: tre spaziali ed una temporale.

"La materia dice allo spazio come curvarsi e lo spazio curvo dice alla materia come muoversi": questa è la nota frase di John Wheeler che tratteggia in modo sintetico il significato ultimo delle equazioni di Einstein.

La presenza delle masse deforma la geometria dello spaziotempo: analogamente ad un tappeto elastico, lo spaziotempo è piatto in assenza di materia, ma in sua presenza esso si curva, proprio come il tappeto si deforma se vi poggiamo sopra un oggetto pesante.

 fig. 1 (fonte: LIGO collaboration)

La teoria, fra le varie cose, prevede anche l’esistenza di onde gravitazionali con proprietà in parte analoghe a quelle della radiazione elettromagnetica.

In una situazione dinamica come quella che potrebbe verificarsi durante l’esplosione di una supernova (v. fig.2), la curvatura varia nel tempo. Tale variazione non avviene istantaneamente in tutti i punti: essa si propaga sotto forma di perturbazioni che avanzano alla velocità della luce. In sostanza le onde gravitazionali comunicano allo spaziotempo il modo in cui la sua curvatura deve cambiare.

Tuttavia c’è una sottile, ma fondamentale differenza rispetto alle onde elettromagnetiche: non si tratta di onde che viaggiano nello spazio, ma è la trama stessa dello spazio (e del tempo) ad oscillare.

fig. 2

Albert Einstein ne predisse l’esistenza nel 1920, tuttavia riteneva che sarebbe stato impossibile rilevarle poiché gli effetti di un qualsiasi esperimento in laboratorio sarebbero stati trascurabili. Solo dopo il 1960 Joseph Weber, nel Maryland, ed Edoardo Amaldi, a Roma, iniziarono i primi esperimenti pionieristici cercando di misurare eventuali onde gravitazionali provenienti dal centro della nostra Galassia ove si ritiene sia presente un enorme buco nero in grado di produrre perturbazioni spaziotemporali.

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L’effetto che si cerca di rilevare sperimentalmente a partire dalle barre risonanti criogeniche utilizzate negli anni ’60, da Weber e Amaldi, fino ai recenti rivelatori interferometrici LIGO –  Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (che si trovano negli Stati Uniti, a Livingston, in Louisiana, e a Hanford, nello Stato di Washington) e VIRGO (che ha sede allo European Gravitational Observatory a Cascina, vicino a Pisa, fondato dall’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare italiano e dal Centre National de la Recherche Scientifique francese), si basa su un ben determinato principio fisico: un’onda gravitazionale che investe in direzione ortogonale un piano contenente un anello di masse sospese nello spazio e soggette alla sola gravità produce, nel tempo, un periodico contrarsi e dilatarsi della loro distanza. Questa deformazione mareale può avere, usando un linguaggio più tecnico, due stati di polarizzazione denominati h+ e h´ (v. fig.3). In ogni caso tutti i movimenti avvengono nel piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda gravitazionale stessa [1].

fig. 3

Tale comportamento, se riflettiamo attentamente, è molto simile a quanto avviene ad un nastro elasticizzato: se lo tendiamo in senso longitudinale esso si contrarrà in senso trasversale e viceversa, un po’ come avviene agli anelli materiali della fig.3. Ovviamente questa è solo una similitudine, tuttavia aiuta a visualizzare l’idea della risposta elastica della trama spaziotemporale se sottoposta ad azioni esterne. Più specificatamente si può dimostrare che, al passaggio dell’onda, gli oggetti subiscono una variazione di distanza proporzionale all’ampiezza dell’onda e alla lunghezza dell’oggetto che viene investito dalla perturbazione gravitazionale. In un rivelatore interferometrico terrestre la distanza tra le masse è di alcuni chilometri e la variazione di distanza da misurare è dell’ordine di un decimillesimo del diametro di un protone. È come se sulla distanza Terra-Sole volessimo misurare una variazione di lunghezza pari allo spessore di un capello. Questa è la straordinaria impresa realizzata dai rivelatori LIGO e VIRGO che ha fruttato il premio Nobel per la Fisica 2017. Con questa nuova tecnologia si è passati dalla possibilità, degli anni ’60, di rilevare onde gravitazionali con una frequenza dell’ordine dei kilohertz (kHz) ad una banda, attualmente compresa, tra 10 Hz a 10 kHz. Oltre agli apparati terrestri, esiste anche un progetto di interferometro con base nello spazio portato avanti dall’ESA (Agenzia Spaziale Europea). Il suo nome è LISA (Laser Interferometer Space Antenna) e il suo lancio è previsto intorno al 2030. Le masse test di LISA saranno all’interno di tre navette spaziali orbitanti intorno al Sole lungo la stessa traiettoria, disposte ai vertici di un gigantesco triangolo (v. fig.4): i bracci dell’interferometro in questo caso saranno lunghi un milione di chilometri, però il principio rimane identico a quello degli interferometri terrestri: un fascio laser viene diviso in due cammini ottici da un beam-splitter (divisore di fascio) ed inviati su specchi posti alle estremità di due bracci ortogonali. Riflessi molteplici volte lungo i due cammini, alla fine essi si ricombinano in uscita in un unico fascio che viene analizzato da un sensore.

fig.4 (fonte: ESA)

Eventuali variazioni di distanza tra gli specchi generate da onde gravitazionali provocano uno sfasamento tra i due fasci interferenti il quale risulterà tanto più evidente quanto più sono lunghi i bracci: è proprio questo sfasamento ad essere misurato attraverso il sensore e da esso sarà possibile accertare in modo molto preciso se lo spazio tra le estremità si è dilatato o compresso.

Pertanto, con questa tecnica, la sensibilità dei sistemi interferometrici è destinata inevitabilmente a migliorare: LISA  permetterà di vedere le emissioni di onde gravitazionali in una regione di basse frequenze fino ad ora mai esplorate: da 0,1 milliHz a 1 Hz.

Onde gravitazionali cosmologiche

A livello cosmologico accanto ai clamorosi successi del modello Standard del Big Bang sono emersi anche alcuni problemi fondamentali sui quali non mi soffermerò in questa sede rimandando il lettore a trattazioni specialistiche più approfondite [2].

Mi limito a segnalare che una soluzione comune a tali problemi può trovarsi nella cosiddetta inflazione cosmologica, ossia nell’ammettere una brevissima fase di espansione accelerata dell’Universo primordiale, tra 10^(-35)e 10^(-32) sec, quando la temperatura era dell’ordine di 10^27 gradi Kelvin. In tale epoca ci fu una espansione esponenziale (inflazione) con un aumento delle dimensioni cosmiche di almeno un fattore 10^40. Tale situazione è in grado di spiegare le lievi anisotropie della radiazione di fondo da cui si sarebbero poi originate le varie strutture cosmiche, a cominciare dalle galassie.

La teoria dell’inflazione cosmologica trova ispirazione e giustificazione in alcune teorie quantistiche delle interazioni fondamentali [2]. Di fatto esistono vari tipi di modelli inflazionari che sono stati proposti a partire dal 1981, anno in cui Alan Guth, per primo, introdusse il concetto di inflazione cosmologica e di cui mi resi conto qualche anno dopo, nel periodo in cui preparavo la mia tesi di laurea in fisica nel 1988.

Recentemente, come dicevo, si è compreso che la teoria inflazionaria sembra essere in grado di predire con elevata precisione ed in modo semplice e diretto l’origine dello spettro primario delle perturbazioni da cui, successivamente, le strutture gerarchiche su grande scala dell’Universo, con tutte le varie sottostrutture cosmiche, si sono formate in modo evolutivo mostrando un eccellente accordo con le osservazioni [2], [8].

Attraverso l’enorme e violenta espansione, scale che precedentemente all’inflazione erano microscopiche sono state dilatate su scale non solo macroscopiche, ma addirittura cosmologiche. Dalla meccanica quantistica sappiamo che un mezzo supposto omogeneo e uniforme in realtà e’ soggetto a fluttuazioni della densità di energia sulla base del principio di indeterminazione di Heisemberg. Queste microscopiche perturbazioni sono così state portate su grandi scale dall’inflazione.

Allo stesso tempo, nella mia tesi di laurea, confermai, seguendo una tecnica di calcolo quantistico originalmente introdotta da Feynman poi estesa da Hawking in ambito cosmologico [3], che l’inflazione generava anche un campo di perturbazioni dello spaziotempo in grado di produrre onde gravitazionali. A tale risultato erano pervenuti anche altri fisici usando approcci matematici diversi, confermandone quindi la consistenza.

Tuttavia accanto a questa previsione carica di speranze, si affiancava anche la frustrazione derivante da una inevitabile conseguenza del calcolo: il contributo massimo per l’energia del fondo primordiale di onde gravitazionali proviene da quelle che hanno una lunghezza d’onda dell’ordine di grandezza dell’orizzonte dell’Universo (circa 10^26 m). Poiché esse si propagano alla velocità della luce, segue immediatamente che la frequenza associata ad esse risulta estremamente bassa, ossia 10^(-18) Hz, valore assolutamente al di fuori della portata degli interferometri attualmente esistenti e anche di quelli previsti nei prossimi decenni.

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