Geometria Frattale per scoprire la struttura similare del mondo

Vi siete mai soffermati, anche solo un istante, a riflettere sulle forme naturali del mondo che ci circonda? Sono montagne, vallate, canyon, fiumi, oceani e mari, caverne, alberi, rocce, nubi e animali di ogni genere. Ma qual e` la loro esatta geometria? E se volessimo misurarli? Idem vale per i moti turbolenti dell’aria (ovvero la dinamica del clima, delle perturbazioni atmosferiche, ecc.), delle acque in generale (oceaniche, fluviali, lacustri, sotterranee), e di tutti i fenomeni elettromagnetici (fulmini, aurore, propagazione del campo geomagnetico e dell’elettricita` ecc.).

Le curve patologiche

Fin dai tempi antichi ci siamo arrangiati con gli schemi e le figure messe a disposizione dalla geometria euclidea, ma la consapevolezza dei limiti di tale approssimazione non e` mai venuta meno, e l’occasione di affrontarli arrivo` nel 1875 quando il matematico Karl Weierstrass scopri` una curva priva di tangente in ogni suo punto, ovvero, in gergo, non derivabile e, quindi, priva di una descrizione analitica.

L’impeccabile raziocinio del regno matematico astratto, quindi, comincio` a vacillare, e lo scompiglio totale sopraggiunse quando il matematico russo Georg Cantor (la cui ossessione nel risolvere i problemi dell’infinito lo porto` a impazzire e trascorrere internato buona parte della sua vita) invento` la Teoria degli insiemi (una delle colonne portanti della matematica moderna) dimostrando, nel 1877, uno strabiliante teorema (l’infinito numero di punti su una retta monodimensionale e` uguale al numero di punti all’interno di un qualsiasi cubo tridimensionale).

A quel punto uscirono dall’ombra altri oggetti stravaganti e inconsueti che indignarono l’ortodossia matematica facendo urlare alle “mostruosita`”, a stranezze ripugnanti e deformi o, per usare le parole di Charles Hermite, suscitando “.. la paura e l’orrore della trista piaga delle funzioni senza derivata...”. Una di queste prime curve dette anche “patologiche” (sia per i folli paradossi che racchiudono che come gioco di parole dall’inglese path, percorso), fu inventata dal matematico Giuseppe Peano, ed e` in grado di girare in modo cosi` complesso da toccare ogni punto in un piano, cosi` da reiterarsi potenzialmente all’infinito, rimanendo pero` circoscritta a un’area limitata. Avete gia` colto il paradosso? Un linea che serpeggia all’infinito ma dentro una spazio definito... Nell'articolo integrale troverai:

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